Derivada del seno

Teorema 2.- Derivada del seno :

Si u es una función diferenciable de x, es posible aplicar la regla de la cadena así:

 

Derivada de la cosecante

Teorema 6.- Derivada de la cosecante : 

La derivada de la cosecante de una función es igual a menos la cosecante de la función por la cotangente de la función, y por la derivada de la función.

Ejemplo

Links: 

        http://www.mat.uson.mx/~jldiaz/Documents/Derivadas/Derivada_Fun_Trigon.pdf
https://www.dervor.com/derivadas/derivada_seno.html
http://www.itsbasicas.com/davila/formulas_de_derivadas_funciones_trigonometricas.pdf
http://bdigital.unal.edu.co/46415/1/2806945.2014.pdf

Derivada de Secante

Teorema 5.- Derivada de la secante: 

La derivada de la secante de una función “w” es igual a la derivada de la función por el seno de la función dividido por su coseno al cuadrado de la función:

Aplicando las reglas de las derivadas trigonométricas también la podemos definir:

Ejemplo:

Derivada de la cotangente

Teorema 4 .- Derivada de la función cotangente 

es igual a menos el cuadrado de la cosecante de la función por la derivada de la función.

Ejemplos

Ejercicio práctico : 

Derivada de la tangente

• Teorema 3.    La derivada de la función Tangente

           
Derivada de y Tan  = (X )

Ejercicio Práctico: 

Derivada de funciones trigonométricas

Es el proceso matemático que nos permite encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de la variable independiente,estas funciones nos permiten resolver ejercicios complejos las habituales son :

• Teorema 1.    La derivada de la función Coseno

           Demostración:

1. f(x) = cos(x),  función coseno.

2. f_x(x) = lím_h→0 [cos(x+h)-cos(x)]/h, porque la derivada se define

f_x(x) = lím_h→0 [f(x+h)-f(x)]/h

3. f_x(x) = lím_h→0 [ cos(x)· cos(h) - sen(h)·sen(x) - cos(x) ] / h

desarrollando el coseno de la suma, considerando la identidad 

cos(a+b)=cos(a)·cos(b)-sen(b)·sen(a)

4. f_x(x) = lím_h→0 {cos(x)·[cos(h)-1]- sen(h) · sen(x) } / h, agrupando términos semejantes.

5. f_x(x) = lím_h→0 {cos(x)·[cos(h)-1] / h-sen (h)·sen(x) / h}, que es equivalente a la anterior.

6. f_x(x) = lím_h→0 cos(x)·[cos(h)-1]/h-lím_h→0 sen(h)·sen(x)/h, se sabe que el límite de la suma es igual a la suma de límites.

7. f_x(x)= lím_h→0 cos(x)·lím_h→0 [cos(h)-1]/h+-lím_h→0 sen(h)/h·lím_h→0 sen(x),

  el límite del producto es igual al producto de límites.

8. f_x(x) = lím_h→0 cos(x)·0-1·lím_h→0 sen(x),

porque         lím_h→0 [cos(h)-1]/h=0 y lím_h→0 sen(h)/h=1. 

Posteriormente se demostrará que los límites son correctos.

9. f_x(x) = -lím_h→0 sen(x), de acuerdo con lo anterior. Finalmente,

10. f_x(x) = -sen(x), porque el límite de una constante

Nota: El sen(x) no depende de h y es constante para dicha variable) es igual a la constante

la misma. 

• Ejercicio práctico:

la función de costos de una empresa encargada de elaborar joyas reconocidas a nivel nacional por la alta calidad en sus diseños es C(x) = Cos (-15 x² + 9 x + 9) ,donde x representa el numero total de unidades producidas.El precio unitario de venta es   
 P(x)  = (1+Cos x²)^1/2  calcule la función de ingreso marginal y la función de beneficio marginal para un nivel de producción de x =1000 unidades

• Video explicativo:

a continuación te explicaremos como desarrollar el problema en base a la función trigonométrica .